Trois suites

TitanLasta · April 2018

Bonjour
Voici un exercice que j'ai fait. Pouvez-vous si possible corriger les deux premières questions pour que je passe à la suite. Merci...

Soient (u_n) et (v_n) deux suites définies par u1=4 ,v1=1 et pour tout n appartenant à IN*.
u_n+1=(u_n+3v_n)/4 et v_n+1=(u_n+4v_n)/5
Pour tout n appartenant à IN*, on pose w_n=v_n-u_n
1. Demontrer que (w_n) est une suite géométrique.
2. Exprimer Wn en fonction de n.
3. Demontrer que la suite (Wn) est convergente et determiner sa limite.
4. Demontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante.
5. Demontrer que, pour tout n appartenant à IN*, on a les inégalités
U1>=Un>=Vn>=V1

Reponses:
1.Wn=Vn-Un
w_n+1=v_n+1-u_n+1
w_n+1=(-u_n+v_n)/20
w_n+1=1/20 ×(-u_n+v_n)
Donc Wn est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme w1=1/20×(-u1+v1)=-3/20
2.-3/20×(1/2)^n

Poirot · April 2018

Ta raison n'est pas correcte, regarde-bien la relation que tu as obtenue entre $w_{n+1}$ et $w_n$.

TitanLasta · April 2018

... de raison 1/20

TitanLasta · April 2018

Re bonjour,

Je suis dans la question 4.
Je fais donc le rapport (Un+1)/Un pour montrer que la suite est décroissante.
Je cherche donc Un et je suis bloqué a ça au cours du calcul:

Un+1=(Un+3Vn)/4

Merci...

jacquot · April 2018

Bonjour,
Questions 1 et 2:
Attention, le premier terme de la suite $(w_n) $ est $w_1=v_1-u_1$.
Il faut donc corriger. Et reprendre, sans doute, ta question 3.

Pour la question 4,
Tu pourras utiliser le signe de $w_n $. Qu'en sais-tu ?
Amicalement. jacquot

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