Transformée de Fourier

Bonjour,

J'ai cette définition de la transformée de Fourier :
$\overline{u}(x) = \int_{\mathbb{R}} u(t)e^{-itx} dt$

Je dois calculer la transformée de Fourier de la fonction :
$f(x) = 1+x$ si $-1 \leq x \leq 0$
$f(x) = 1-x$ si $0 \leq x \leq 1$
$f(x) = 0$ sinon.

J'ai fait $\overline{f}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(t) e^{-itx} dt = \int_{-1}^0 (1+t)e^{-itx} dt + \int_0^1 (1-t)e^{-itx} dt = \dfrac{-e^{ix}+ix+1-e^{-ix}-ix+1}{x^2} = \dfrac{2(1-\cos(x))}{x^2} $...

Pouvez-vous me dire si c'est juste ?