Prouver une inégalité

Salut tout le monde, je veux montrer qu'il existe une constante $C$ telle que : $$
\frac{(\ln r)^2}{|\ln \epsilon|^2} \frac{r^{8-2k} }{(r-\eta)^{8-2k}} e^{- \big(\frac{\ln (r-\eta)}{\ln \epsilon} - 1\big)^5}
\leq C,
$$ avec $2\eta < r < \eta + \epsilon$, $~\epsilon \in \,]0,\frac{1}{2}[$ et $~ \eta \in \,]0,\epsilon[$.
Quelqu'un peut m'aider SVP ?