J'ai du mal... limite d'une intégrale

On coupe l'intégrale entre $0$ et $n/2$ et entre $n/2$ et $n$. La première partie converge vers $1$ par convergence dominée. Pour l'autre, on majore par $$\exp(-n/2) \frac{n^{b-1}}{\Gamma(b)} \int_{n/2}^n \frac{dx}{\sqrt{1 - \frac{x}{n}}}=2\exp(-n/2) \frac{n^{b}}{\Gamma(b)}$$ qui tend bien vers $0$ quand $n$ tend vers $+\infty$.