Calcul d'intégrale

Encore plus difficile de trouver la primitive, qui n'a aucune raison d'être unique.

Hello, Fad.
Ce n'est pas impossible à faire, même si c'est très laid. Mais tu ne nous dis rien sur $c$. Après quelques griffonnages, en supposant que $c>0 $ je trouve qu'il faudrait que $c\geq 1+\sqrt{2}$ pour que la racine carrée ait du sens sur tout l'intervalle $[0,1].$ Ce qui laisse penser que tu as peut-être fait une erreur d’Énoncé et qu'il s'agit de trouver plutôt une primitive $F$ de $$\Big(1+\sinh^2\big(\frac{x}{c}-\frac{1}{2c}\big)\Big)^{1/2}$$ afin de calculer $F(1)-F(0).$ Comme $1+\sinh^2 t=\cosh^2 t$ c'est beaucoup plus facile avec un tel énoncé corrigé.