Injection de Sobolev

1) Tu peux chercher en regardant le mot clé : inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev.
A partir de cette inégalité, il est alors "facile" d'obtenir toutes les injections de Sobolev sur $\mathbb{R}^{n}$ en procédant par interpolation.
2) Sinon, tu peux regarder la preuve de l'inégalité isopérimétrique (preuve de Gromov par transport optimal pour avoir des hypothèses de régularité minimale). Ensuite, il suffit d'appliquer cette inégalité à des puissance de la fonction bien choisie et d'appliquer l'inégalté de Hölder pour conclure.