Illustration convergence L2

Graphiquement cela s'illustre de la même façon que la convergence en moyenne hein, je doute que l'être humain soit capable de juger à l’œil nu de l'intégrabilité d'une fonction non bornée ou définie sur un intervalle infini.

Pour des fonctions bornées par un constante $M$ sur un intervalle $[a;b]$ compact les normes $L^1$ et $L^2$ sont équivalentes, donc graphiquement les convergences donnent la même chose. Là où ça change c'est pour les fonctions non bornées ou définies sur des intervalles non compact. Mais si on me donne le graphe d'une fonction sur $[0;+\infty[$ qui tend vers $0$ en $+\infty$ j'aurai du mal à voir avec mes simples yeux si la fonction est intégrable ou non.

Ce qu'il faut retenir c'est que la convergence $L^2$ "pénalise" plus les grand écarts de valeurs entre les fonctions et moins les petits écarts que la convergence $L^1$