Produit de séries

Leo10Messi · April 2018

Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît à comprendre le développement de ce produit de séries ?
Est-ce qu'il faut utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique ? Binôme de Newton ?

Merci d'avance.
Cordialement.

gerard0 · April 2018

Bonjour.

Au départ, c'est l'application simple de la formule de la série produit (dite aussi produit de convolution). Ensuite, chaque terme de la série produit est une somme de termes en progression géométrique (on peut aussi multiplier/diviser par b-a).
La page 3 ne semble pas poser problème, si tu connais les séries géométriques.

Cordialement.

Leo10Messi · April 2018

Encore merci pour ton retour Gerard08
J'ai la définition du produit de Cauchy, mais j'ai du mal à comprendre la méthode que tu m'as décrite.
Ensuite, concernant la page 3, j'ai pensé à la formule de la somme d'une suite géométrique, mais je ne comprends quand même pas comment trouver le terme

(1/(b-a))* ((b/(1-b))-(a/(1-a)))

Merci d'avance si tu as le temps de détailler la réponse un peu plus.
Cordialement.

gb · April 2018

Bonjour,

Tout simplement :
\begin{align}\sum_{n=0}^{+\infty}b^{n+1} &= b\sum_{n=0}^{+\infty}b^n = \frac{b}{1-b} & \sum_{n=0}^{+\infty}a^{n+1} &= \frac{a}{1-a}\end{align}

Leo10Messi · April 2018

Merci beaucoup gb pour ta réponse.

Et comment passer du Produit de série, au terme ((B^n+1)- (A^n+1))/(b-a)

Math Coss · April 2018

En aparté, là où est le binôme de Newton, il y a des coefficients binomiaux (pas ici).

gerard0 · April 2018

Je te l'ai déjà dit !!
Quand on te parle de termes en progression géométrique, tu pourrais quand même regarder comment sont ces termes (au besoin en prenant une valeur pour n et développant la somme.

Tu as le droit de penser par toi-même !!

Leo10Messi · April 2018

Merci pour vos réponses

Bonne soirée

Cordialement

Produit de séries

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Bonjour!

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