Une équation à résoudre

Bonjour,

Je lis :
\[107042.18=1028.67\frac{1-(1+x)^{-120}}x\]
Est-ce-exact ?

En supprimant les dénominateurs (ce qui introduit des racines étrangères…), on obtient une équation polynomiale :
\begin{gather}
107042.18=1028.67\frac{1-(1+x)^{-120}}x \\
107042.18x=1028.67(1-(1+x)^{-120}) \\
107042.18x-1028.67=-1028.67(1+x)^{-120} \\
(1+x)^{120}(107042.18x-1028.67)=-1028.67
\end{gather}
Cette équation de degré 121 admet la solution \(x=0\) qui ne convient pas pour l'équation initiale.
Pour les autres racines (il me semble qu'il n'y qu'une seule racine réelle non nulle proche de -2), il faut s'orienter vers une méthode de résolution numérique.

Effectivement, le degré étant impair, le nombre de racines réelles est impair.