Exercice d'analyse voie économique

Blueberry19
Blueberry19
dans Analyse
Bonsoir à tous,

je suis actuellement en train de travailler sur un sujet de concours de voie économique des années précédentes. Mon concours aura lieu dans quelques jours, et je me demandais si ma rédaction en mathématiques était correcte.. Il m'arrive quelques fois de mal formuler mon argumentation et j'ai vraiment très peur que cela me pénalise au concours...C'est pourquoi je me disais si quelqu'un voudrait bien jetter un coup d'oeil et me donner un avis s'il vous plaît ?
Par ailleurs, sur ce même exercice, j'avais quelques questions,
-Premièrement, dans la partie II , lorsqu'ils disent de montrer que (e,e) est un point critique de F, faut-il résoudre l'équation et essayer d'obtenir ( e,e) ou bien tout simplement remplaçer, j'ai un petit doute...
-Ensuite , j'ai aussi un doute pour l'allure de T, est-ce que c'est bon s'il vous plaît ?
- Oh et j'oubliai dernière question, la plus importante, pour la branche infinie je ne sais plus vraiment..? J'ai évidemment cherché dans mes cours mais je ne trouve plus..
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? ( L'énoncé et mon travail sont en pièce-jointe)
Je vous remercie d'avance,
Bonne soirée à tous.
Ps: pour les points qui coupent l'axe des abscisses, j'ai été trop rapide je voulais écrire (0,0) et (1,0) et non ce que j'ai écrit.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    Quelques remarques,

    Une grave erreur : tu dis que $\ln$ est positive sur son domaine.

    L'allure : (ne clique pas tout de suite, corrige d'abord ton erreur) j'ai tapé dans Google : https://www.google.fr/search?q=x*ln(x)&rlz=1C1AVNA_enFR596FR597&oq=x*ln(x)&aqs=chrome..69i57j0l5.8647j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

    Pour le point critique : utiliser la définition de ce que c'est suffit.
    Habituellement on résout, puisqu'on les cherche. Mais là, on ne demande que de tester.
  • marsup
    marsup
    La branche infinie est parabolique vers le haut car $\lim\limits_{t\to\infty} \frac{f(t)}{t} = +\infty$.
    Ce n'est plus au programme d'ECE depuis la réforme de 2013.

    Pour montrer que $(e,e)$ est un point critique, oui il suffit de montrer que $\nabla f(e,e) = \vec 0$.
    On ne te demande pas de montrer que c'est le seul.

    Pour la rédaction, je regarde vite fait et je te redis. (tant que tu essaies de dire ce que tu fais, que tu sais ton cours, et que tu sais qu'il faut argumenter sans trop chercher à arnaquer, le correcteur restera clément).
  • marsup
    marsup
    Pour le caractère $C^1$, ton explication est fausse. Il faut dire que $f$ est continue comme produit (opé usuelles) de fonctions $C^1$ : $t\mapsto t$ et $\ln$.

    Dom a raison : ton tableau de variations est faux. Il faut résoudre $\ln(t)+1=0$ et déterminer le signe de part et d'autre.

    Je dirais en plus que la demi-tangente verticale est vers le bas.

    Ta représentation graphique ne traduit pas les infos que tu as trouvées. (les rapports de jury se plaignent tout le temps que les graphes sont faits n'importe comment, donc bon tu n'es pas la seule du tout !)

    Tout le reste me semble aller.

    Bon courage et garde le moral !!
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Bonsoir Dom et Marsup :-)

    Merci d'être toujours là pour répondre à mes questions , vous êtes vraiment trop sympas !

    D'accord pour le point critique je vais remplacer alors, et essayer de voir si cela me donne 0.
    -Oh mais oui ! Pour les branches paraboliques, j'avais complètement oublié mon professeur me l'avait dit que c'était hors programme, merci de me l'avoir rappeler !
    - Pour le tableau de variation, je trouve donc que $t$ est supérieur ou égal à $e$ ohlala, j'avait vraiment écrit une bétise.
    - Oui hélas, les représentations graphiques, j'ai toujours eu des difficultés avec cela que ce soit à les trouver sur une calculatrice au collège et au lycée ou bien les faire moi même à la main , je m'égare toujours ...

    Et merci Marsup pour ces encouragements , j'essaye de garder le moral :) Bon j'ai un peu peur au fond....Mais je pense que personne ne se sent vraiment prêt , il y aura toujours des doutes et des incertitudes c'est le propre de l'être humain haha .
    Allez bonne nuit !
  • marsup
    marsup
    Attention : $\ln(t)+1\ge 0 \Longleftrightarrow t \ge e^{-1}$, pas $e$ !
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Oui $e^{-1}$ j'avais écrit trop vite merci :)
  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    J'ai regardé la première page : c'est assez clair, voire parfait.

    Sauf pour la première question : tu as bien compris que le problème est en "0" pour la continuité mais peut-être faudrait-il préciser que la fonction est continue sur $]0;+\infty[$. Cela paraît évident mais bon...

    Une remarque : pour les premières questions d'un sujet, on détaille à fond.
    Ensuite, on peut se permettre d'aller un peu plus vite.
    Le curseur n'est pas facile à trouver, bien entendu...

    Bon courage. Déjà, tu bosses, alors dis-toi bien que d'autres ne l'auront pas fait...
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Rebonsoir Dom,


    Merci pour ces petits conseils, et vous avez raison je devrais penser à préciser que la fonction est continue sur $R^{+*}$, merci et bonne nuit à vous.
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