Intégrale double
Bonjour
Je débute seul l'apprentissage des intégrale double. Voici un énoncé.
Calculer $\quad\displaystyle I= \iint_D x \,dx\,dy$
où $D$ est le domaine délimité par la parabole d'équation $x=y^2-4$ et la droite d'équation $x=5$.
Mais je ne sais pas comment partir... J'en ai déduit déjà que $y=\sqrt{x+4}$ ou $y=-\sqrt{x+4}$.
la parabole admettant un sommet en $-4$ cela veut-il dire que j'ai ceci : $\quad\displaystyle I=\int_{-4}^{5}\Big(\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} y dy\Big) dx\ $ ?
Si quelqu'un peut m'aider ?
Cordialement,
Matthieu
Je débute seul l'apprentissage des intégrale double. Voici un énoncé.
Calculer $\quad\displaystyle I= \iint_D x \,dx\,dy$
où $D$ est le domaine délimité par la parabole d'équation $x=y^2-4$ et la droite d'équation $x=5$.
Mais je ne sais pas comment partir... J'en ai déduit déjà que $y=\sqrt{x+4}$ ou $y=-\sqrt{x+4}$.
la parabole admettant un sommet en $-4$ cela veut-il dire que j'ai ceci : $\quad\displaystyle I=\int_{-4}^{5}\Big(\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} y dy\Big) dx\ $ ?
Si quelqu'un peut m'aider ?
Cordialement,
Matthieu
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Réponses
J'aurais écrit d'instinct : $$
\int_{-4}^{5} \left( \int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} y dy \right)dx.
$$ Ce qui te fait deux intégrales simples à calculer.
La fonction que tu veux intégrer c'est $x$ ou $y$ ?
donc selon moi c'est $y$ car j'ai trouver que $y$ est entre $-\sqrt{x+4}$ et $\sqrt{x+4}$ donc je cherche sa valeur
Cordialement.
\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} \left( \int_{-4}^{5} x dx \right)dy\quad ?$$
\int_{-4}^{5} \left(
\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} x dy \right)dx \quad ?
$$ la j'intègre bien $x$ par rapport à $y$ sur le domaine donné ?