Fonction entière à valeurs entières sur Z

Les fonctions $\sin(k\pi x), 1\le k\le n$ s'annulent aux entiers.

Par Vandermonde, les $n$ premiers coefficients d'indice impair peuvent donc valoir ce que l'on veut pour une fonction qui s'annule aux entiers.

Idem pour les $n$ premiers coefficients d'indice pair $\neq 0$, en utilisant les $x\sin(k\pi x)$.

Même pas besoin de Vandermonde, en fait : on peut simplement utiliser les $x^k \cdot \sin(\pi x), 0\le k\le n$ pour montrer la même chose les $n$ premiers coefficients d'indice $\ge 1$, sans distinction de parité. Le système est en effet triangulaire.