Fonction bornée sur un rectangle

ines1 · April 2018

Bonjour,
on considère le problème de Cauchy $$
y'= y^2 \ ;\ y(x_0)=y_0.
$$ Est-ce qu'il est possible de déterminer $b \in \R$ tel que la fonction $f(x,y)=y^2$ soit bornée sur le rectangle $$
R=\{(x,y) \in \R^2, \ |x-x_0| \leq a,\ |y-y_0| \leq b\} \quad ?
$$ Merci par avance.

Math Coss · April 2018

Dans la mesure où la fonction $f$ est continue, elle est bornée sur le rectangle $R$, quel que soit la valeur de $b$. Un majorant est $(b+|y_0|)^2$ (note que tu supposes implicitement $b\ge0$, sans quoi $R$ est vide).

Note aussi que cette question est complètement indépendante du problème de Cauchy que tu poses en préambule.