Une question sur la régression polynomiale

maxh
maxh
dans Analyse
Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi la régression polynomiale par exemple d’ordre 4 est qualifiée de régression linéaire alors qu'on a un polynôme de degré 4 et ce polynôme n'est pas linéaire.

Réponses

  • Chalk
    Chalk
    Parce que le moindre carrés qui résout ce problème est un moindre carrés linéaire.

    Dit autrement, les sorties dépendent linéairement des entrées si on prend comme entrées $1,x,x^2,x^3,x^4$, au lieu de juste $x$.
  • JJ
    JJ
    Bonjour,

    quand on parle de régression linéaire, cela signifie "linéaire relativement aux paramètres à ajuster". Et non pas par rapport aux variables que comporte la fonction à optimiser.

    Par exemple : y(x)=a2+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 n'est évidemment pas linéaire relativement à la variable x. Mais cette expression est linéaire relativement aux paramètres a0 , a1 , a2 , a3 et a4 dont on cherche les valeurs optimum. La régression sera donc dire "linéaire".

    Au contraire, si l'on considère par exemple : y(x)=a0+a1x+exp(a2x) , il n'y a pas linéarité relativement au paramètre a2. Pour optimiser les paramètres, dont a2 , la régression sera non-linéaire et demandera une méthode non linéaire de calcul de régression.

    Autres exemples dans cet article : https://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique .
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 6

Foys +5 Invités