Lyapunov et différentielle
Salut à tous.
Je bloque sur un calcul de différentielle.
J'aimerais montrer que la fonction $L(x,y) = \frac{1}{y^{2}}( x^{2}+(y-1)^{2})$ est une fonction de Lyapunov pour le champs $X(x,y) = (x^{2} -2x+1-y,xy)$ en $(0,1)$.
Je dois montrer (d'après mon cours) :
1) Minimum en (0,1) : Ok
2) Décroissante le long des orbites qui est impliqué par $D_{m}(L).X(m) \le 0 $.
Mais je n'arrive pas à calculer cette dernière pouvez-vous m'expliquer avec des matrices s'il vous plaît. Le résultat est $-\frac{x^{2}}{y^{2}}$.
Je bloque sur un calcul de différentielle.
J'aimerais montrer que la fonction $L(x,y) = \frac{1}{y^{2}}( x^{2}+(y-1)^{2})$ est une fonction de Lyapunov pour le champs $X(x,y) = (x^{2} -2x+1-y,xy)$ en $(0,1)$.
Je dois montrer (d'après mon cours) :
1) Minimum en (0,1) : Ok
2) Décroissante le long des orbites qui est impliqué par $D_{m}(L).X(m) \le 0 $.
Mais je n'arrive pas à calculer cette dernière pouvez-vous m'expliquer avec des matrices s'il vous plaît. Le résultat est $-\frac{x^{2}}{y^{2}}$.
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Réponses
PS. le résultat que tu indiques n'est pas tout à fait correct.
Ca j'y arrive c'est le vecteur ligne $(\frac{2x}{y^{2}} | \frac{-2}{y^{3}} + \frac{2}{y^{2}} )$