Calcul d'une intégrale

Ahlamsmap · April 2018

Salut tout le monde
Pouvez-vous me donner une indication pour trouver cette primitive j'ai essayé avec intégration par parties mais je n'ai pas trouvé la solution, est ce qu'on peut faire un changement de variable?
Voici la fonction que l'on veut chercher la primitive
f (y)=a/(y (a^2+y^2))
Merci d'avance.

betatron · April 2018

$$ -\frac{\log \left(a^2+y^2\right)-2 \log (y)}{2 a} $$

Poirot · April 2018

Je pense que Ahlamsmap aurait préféré la manière dont tu as pu déterminer une primitive de sa fonction.

Comme il s'agit d'une fraction rationnelle, la méthode naturelle est d'effectuer une décomposition en éléments simples. Ici $$\frac{a}{y(a^2+y^2)} = \frac{1}{a} \left(\frac{1}{y} - \frac{y}{a^2+y^2}\right)$$ pour $y \neq 0$.

Calcul d'une intégrale

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