Intégrale d'une fonction positive

Bonjour
Est-ce que ce résultat porte un nom ?

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$.
Si $f$ est une fonction continue sur $[a,b]$ telle que : $\forall x\in[a,b],\ f(x)\geq0$ et $\exists x\in[a,b],\ f(x)\neq0$,
alors : $\quad \int_{a}^bf(x)d x > 0$.

Ou celui-ci.

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$.
Si $f$ est une fonction continue sur $[a,b]$ telle que : $\forall x\in[a,b],\ f(x)\geq0$ et $\int_a^b f(x) dx=0$,
alors : $\forall x\in[a,b],\ f(x)= 0$.

Merci.