La définition alternative de l'analycité

Salut

Pour qu'une fonction $ f $ soit analytique dans un ouvert $\Omega$ il suffit que pour tout compact $K \subset \Omega$, il existe une constante $c>0$ telle que $$
\sup_K|f^{(n)}(x)| \leq c^{n+1}n!, \quad \forall n \in \mathbb{N}.
$$ Pourriez-vous me recommander des références pour la démonstrations svp ?
Merci beaucoup d'avance.