Espace compact ?

Bonsoir,

Par le théorème de Tychonov.

On peut en effet remplacer $\mathbb R$ par n'importe quel ensemble $E$, la topologie de la convergence simple dans $[0, 1]^E$ étant exactement la topologie produit sur $\prod_E [0, 1]$, qui en fait un espace compact d'après le théorème de Tychonoff.