Bonjour,
Est-ce qu'il existe des critères pour savoir qu'une fonction est une dérivée ?
Si je me donne une fonction $f$, à quelle condition nécessaire et suffisante peut-on affirmer qu'il existe une fonction $g$ telle que $f=g'$ ?
Merci d'avance, Michal
Réponses
Il y a 6 classes de fonctions au sens de Zahorski et (et une modification de ces classes au sens de Preiss) pour lesquelles on sait répondre complètement à ton problème (savoir si une fonction est une dérivée) mais dans certaines des classes seulement!
La "bonne notion" semble être la régularité des lignes de niveau d'une fonction donnée...
Il s'agit de théorèmes très difficiles de théorie descriptive des ensembles dont on peut trouver une preuve complète dans le livre de A. Bruckner : "Differentiation of Real Functions."
-- Schnoebelen, Philippe