Opérateur auto-adjoint

Bonjour
Quelqu'un pourra me dire si les deux opérateurs suivants sont auto-adjoints ou non ?
1) $ \mathcal{C}(u)=-\nabla \cdot \sigma(u) \quad \mbox{sur l'ensemble} \quad \{ u \in H^1(\Omega) \quad: \sigma(u)\cdot n =g(x)n \quad \mbox{au bord} \}$ avec $g$ une fonction donnée.
2) $\mathcal{B}(u_3)=-\Delta u_3 \quad \mbox{sur l'ensemble} \quad \{ u \in H^1(\Omega) \quad: \nabla u \cdot n = h(x) \quad \mbox{au bord} \}$ avec $h$ une fonction donnée.
$\Omega$ est un ouvert bornée de $\mathbb{R}^2$, $n$ est le vecteur normal extérieur, $u=\begin{pmatrix} u_1\\u_2\end{pmatrix}$ et $\sigma$ est défini par $\sigma(u)=\begin{pmatrix}(\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_1}{\partial x_1}+\lambda \dfrac{\partial u_2}{\partial x_2}& \mu\left(\dfrac{\partial u_1}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2}{\partial x_1}\right) \\\mu\left(\dfrac{\partial u_1}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2}{\partial x_1}\right)& (\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_2}{\partial x_2}+\lambda \dfrac{\partial u_1}{\partial x_1}
\end{pmatrix}$