Système d'équations aux dérivées partielles
Bonjour,
Je souhaite determiner les fonctions $ u_1^p $ et $ u_2^p $ definies sur un ouvert $\partial \Omega $ de tel que : \begin{align}
\begin{cases}
\left((\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_1}+\lambda\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_2}\right)n_1+\mu\left(\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_1}\right)n_2&= fn_1 \quad \mbox{sur} \quad \partial \Omega \\[16pt]
\mu \left(\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_1}\right)n_1+\left((\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_2}+\lambda\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_1}\right)n_2&=gn_2 \quad \mbox{sur} \quad \partial \Omega \\[16pt]
\end{cases}
\end{align} où $ n= \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix} $ est la normale à la frontière $ \partial \Omega $, $ f $ et $ g $ sont des constantes et $ \Omega $ est un ouvert de $ \mathbb{R} ^2$.
Pouvez-vous me donner un coup de main s'il vous plaît?
Merci par avance!
Je souhaite determiner les fonctions $ u_1^p $ et $ u_2^p $ definies sur un ouvert $\partial \Omega $ de tel que : \begin{align}
\begin{cases}
\left((\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_1}+\lambda\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_2}\right)n_1+\mu\left(\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_1}\right)n_2&= fn_1 \quad \mbox{sur} \quad \partial \Omega \\[16pt]
\mu \left(\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_2}+\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_1}\right)n_1+\left((\lambda+2\mu)\dfrac{\partial u_2^p}{\partial x_2}+\lambda\dfrac{\partial u_1^p}{\partial x_1}\right)n_2&=gn_2 \quad \mbox{sur} \quad \partial \Omega \\[16pt]
\end{cases}
\end{align} où $ n= \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix} $ est la normale à la frontière $ \partial \Omega $, $ f $ et $ g $ sont des constantes et $ \Omega $ est un ouvert de $ \mathbb{R} ^2$.
Pouvez-vous me donner un coup de main s'il vous plaît?
Merci par avance!
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