Opérateur

Bonjour,

L'idée est qu'on peut définir un opérateur à l'aide d'un polynôme (appelé symbole de l'opérateur).
Si $P(X_1,\dots, X_n)$ est un polynôme (dont les coefficients peuvent être des fonctions), on définit $D_x:=(\partial x_1, \dots, \partial x_n)$ et l'opérateur $P(D_x):=P(\partial x_1, \dots, \partial x_n)$.
C'est cette idée (et une autre qui provient de l'inversion de Fourier) qu'on généralise ensuite pour les opérateurs pseudos-différentiels, mais pour traiter ton cas on peut rester dans la simplicité.

Ceci étant dit, le premier opérateur n'a pas de sens, il manque certainement un module autour de $D_x$.
Le deuxième opérateur se définit facilement avec ce que je viens de te dire :
$|x|^2=x_1^2+\dots + x_n^2$ donc $|D_x|^2 = {\partial^2 x_1} + \dots + {\partial^2 x_n} $.
Et donc : $|D_x| = \sqrt{{\partial^2 x_1} + \dots + {\partial^2 x_n}} $.

EDIT : Pardon, les exposants n'étaient pas au bon endroit.