Sommation par paquets

On se fixe* une taille des paquets : c'est à dire un nombre de termes à rassembler (comme l'associativité).
On démontre que la série converge encore et vers la même somme.

Mais ai-je avancé dans la compréhension ?

Edit : la réciproque est fausse, par exemple

Pour tout entier $n$, $u_n=(-1)^n$.
On pose pour tout entier $m$ , $v_m=(-1)^{2m}+(-1)^{2m+1}$, c'est un paquet de taille 2.
Alors la série $\sum v_m$ converge (c'est la série des paquets) mais la série $\sum u_n$ diverge.


*on peut ne pas la fixer, cela dit