Système d'équations différenteilles

ccapucine
ccapucine
dans Analyse
Bonjour,
j'ai le système suivant $$
\begin{cases}
y_1''- 3 y_1' +2 y_1 + y_2' - y_2 =0\\
y_1' -2y_1 +y_2' +y_2 =0
\end{cases}
$$ Comment on peut écrire ce système en un système d'équations d'ordre 1 ?
Merci par avance.

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    En introduisant une nouvelle fonction $y_3$ avec l'équation $y_3=y'_1$, ce qui permet de remplacer $y_1''$ par $y_3'$.
    Résoudre ensuite le système des trois équations en $y'_1,y'_2,y'_3$.
  • ccapucine
    ccapucine
    Avec ce changement on obtient que
    $$
    y_3'= 3y_3 -4 y_1 +y_3 +2y_2
    $$
    mais dans le deuxième équation d système on a $y_1'$ et $y_2'$ et il me semble qu'il doit y avoir une équation pour $y_1'$ et une autre pour $y_2'$. Comment faire pour l'obtenir?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Oublierais-tu que $y'_1=y_3$ ?
  • ccapucine
    ccapucine
    Merci beaucoup :-)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Avec plaisir.
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