Bernoulli L'Hospital de x ln(x) en 0

Quelle est la dérivée de la fonction $x \mapsto \frac{1}{x}$ ? Ton carré vient de là.

Je ne comprends pas ce qui te gêne, au départ tu as une multiplication, tu la transformes en un quotient et tu appliques l'Hôpital, ce n'est pas comme si tu avais utilisé un "l'Hôpital multiplicatif" du style $$\lim_{x\to 0} f(x)g(x) = \lim_{x\to 0} f'(x)g'(x)$$ (ce qui est bien sûr faux). Tu n'as pas dérivé ton $x$ de départ, tu as dérivé le $\frac{1}{x}$ que tu as formé au dénominateur, ce n'est pas la même chose...

C'est du "L'Hôpital " délirant !
Qui sont les fonctions formant la fraction ?
S'agit-il de $f(x)=\log x$ et $g(x)=\dfrac1x$ ?
A ma connaissance, la fonction "log" n'a pas une limite nulle en 0 (ni même en $+\infty$ s'il s'agit d'un lapsus) : la limite du quotient des dérivées ne prouve rien.

Bonsoir !
Oui je connais cette variante qui ne nécessite d'ailleurs qu'une limite infinie du dénominateur et une dérivée du dénominateur permettant la définition locale du quotient des dérivées.
Mais l'utilisation qui a été donnée (avec le commentaire utilisant la forme $\dfrac00$ et, ce que je trouve peu correct, égalité brutale des limites ) m'a fait un peu sortir de mes gonds !

En fait je pense que l'étude de la variante que tu cites est plus utile que la classique forme $\dfrac00$ où, en général, une utilisation de développements limités donne le résultat aussi rapidement.

Pour la forme $\dfrac{?}{\infty}$ en revanche le recours aux développements limités n'est pas toujours aisé et avec l'utilisation du théorème de l'Hôpital (correctement appliqué) on peut s'en sortir même quand on a des primitives non explicitées.