Problème de Goursat

Salut

J'ai du mal a comprendre c'est quoi un problème de Goursat, l'on dit un problème de Cauchy a caracteristiques c'est à dire un problème de Cauchy avec des conditions intiales prises sur une surface caracteristique.

Le théorème de Cauchy-Kowalowskiya nous montre qu'une EDP analytique avec des conditions initiale sr une surface caracteristiques admet une solution analytique unique si le probleme est non-caracteristique qui veut dire que : si on ecrit le probleme avec les donnés initiales sous la forme matrecielle alors le determinant de la matrice associe ne s'annule pas. S'il s'annule, auquels points on les appellent points caracteristique et le probleme n'admet pas de solutions au voisinage de ces points ( un bon contre exemple a été ilustrié par Sophia Kowalowskiya )

mais je trouve un travail de Claude Wagschal ( Le problème de Goursat non-linéaire ) où les conditions initiale sont écrite de la façon suivante
$$ u = O(x^\alpha)$$ ce qui implique que $$ D^\beta u(0)=0 , \quad \forall \beta \leq \alpha$$ donc les surfaces caracteristiques sont des equations $ x_i= 0 $ et dans cette cas le diterminant de la matrice que j'ai parlé est toujours nul!!! malgré ça il a montré l'existence et l'unicité!!! je suis vraiment perdu

Mes questions sont:

- C'est quoi un problème de Goursat?
- Ses resultats ( de C.Wagschal) sont ils contradictoires avec le théorème de Cauchy-Kowalowskiya ? ( je crois que surmement non! mais comment)
- Quels sont les bons références pour ces notions ?