Algorithme de Héron et développement asymp...

Bonjour,

j'aimerais savoir s'il existe un moyen d'obtenir un développement asymptotique de la suite $ (u_n)$, définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{2}{u_n})$.
Bricolant avec la formule de Taylor et la formule des accroissements finis, j'obtiens des choses du genre $u_{n+1}-\sqrt{2} \backsim \frac{(u_n-\sqrt{2})^2}{2\sqrt{2}}$ et $u_n-\sqrt{2}=o(\frac{1}{8^n})$.

Bonne journée

Fred