Aide pour résoudre une inégalité

Bonjour
Je suis confronté à un problème physique, et j'ai besoin de démontrer un résultat. Pour se débarrasser des multiples constantes et variables inutiles, j'ai décidé de vous l’écrire sous une forme plus simple.

Soient les constantes $b >273,\ 0<p_1<1,\ 0<p_2<1$ avec $p_1+p_2=1$ et $125>x_2>x_1>1$
Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $]1;125[$ par
$f(x) = x^4\exp(\frac{-1414}{x+b})$
$g(x) = x^{1.9}\exp(\frac{-1414}{x+b})$
$x_{r_1}$ est la racine de l'équation $f(x)-p_1f(x_1)-p_2f(x_2)=0$
$x_{r_2}$ est la racine de l'équation $g(x)-p_1g(x_1)-p_2g(x_2)=0$
Je veux démontrer que { $\forall (x_1,x_2)\in]1;125[^2 $ , $x_{r_1}>x_{r_2}$ }

C'est possible de démontrer ceci ? Si oui, suivant quelle théorème/méthode ?
Merci d'avance pour vos réponses.