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QCM bizarre

Bonjour,


Quel est votre réponse pour ce QCM, je donne seulement cette question
On note $f(x)= \sin(\pi x) \frac {1}{\sin(\pi x)}$
1) La limite de $f$ en $+\infty$ n'existe pas
2) La limite de $f$ en $+\infty$ est égale à 1

On note bien que $x\mapsto \frac {1}{\sin(\pi x)}$ n'est pas définie au voisinage de $+\infty$ et que normalement $f(x)=1,\ \forall x\in\R \setminus {\N}$

@Gabu ne soit pas dur avec moi.
Le 😄 Farceur


Réponses

  • Ce n'est pas vraiment une question de maths, plus une question de convention... Ta fonction n'est en effet pas définie au voisinage de l'infini, mais y admet un prolongement par continuité qui admet pour limite $1$.
  • Une fonction n'a pas besoin d'être définie sur un voisinage de $a$ pour qu'on puisse parler de sa limite éventuelle en $a$. Il suffit que $a$ soit adhérent au domaine de définition de $f$. C'est bien le cas ici (même si $f$ n'est pas correctement définie ici).
  • @Gabu peux-tu me définir f correctement
    J'ajoute la question 2 plus bizarre
    Dans le théorème de Rolle, affirmant l'existence d'un c tel que f'(c) = 0,
    1) le c est constructif sans l'axiome de choix
    2) l'existence de c nécessite l'axiome de choix
    Le 😄 Farceur


  • J'ajoute la question 3 plus facile
    Soit $f ,\, g\, \R\to\R$ deux fonctions définies au voisinage d'un point a.
    Il est toujours vrai que $\displaystyle \lim_{a}(f+g)=\displaystyle \lim_{a}f+\displaystyle \lim_{a}g$
    1) Vrai
    2) Faux

    Bien sûr , on choisit la 2)
    Le 😄 Farceur


  • Une réponse maîtrisée est donnée par Foys de la question 2 sur le théorème de Rolle http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1667584,1667646#msg-1667646
    Le 😄 Farceur


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