Limite suites ou l'indicatrice l'emporte

Si je récris $V_n=n\mathbf{1}_{[0,\frac1n]}\circ V$, j'ai juste ?

Il faut montrer que la limite (simple) de cette suite de variables aléatoires est la fonction nulle ?
Fixons un point de $\Omega$ et soit $v=V(\Omega)$. Il faut déterminer $\lim_{n\to\infty}n\mathbf{1}_{[0,1/n]}(v)$. C'est faux si $v=0$ mais c'est sans doute un détail. Si $v>0$, il n'est pas très difficile de trouver un $n$ tel que $\frac1n<v$.