Continue sur un compact.

Bonsoir.

Soit $\Omega$ un ouvert de $\C$. Soit $(T_{z})_{z\in\Omega}$ une famille d'opérateurs définies sur $L^2(\R)$ c-à-d $T_{z\in\Omega}:L^2(\R) \to L^2(\R)$.

Fixons $f\in L^2(\R)$, donc pour tout $z\in\Omega$ on a $T_{z}(f)\in L^2(\R)$.

Soit $K$ un compact de $\Omega$. Je considère maintenant la fonction définie sur $\psi: K\to [0,+\infty[: z\to \Big| T_{z}(f) \Big| $.

Si je suppose que l'application $ z\to T_{z}(f) $ est holomorphe sur $\Omega$. Peut-on dire que la fonction$\psi$ est bornée sur $K$?

Merci.