Fonction produit
SVP, j'ai besoin de votre aide
je veux construire une fonction produit qui me renvoie ce qui suit
si j= 0 , je dois obtenir 1
si j= 1, je dois obtenir $\frac{1}{p}$
si j =2 , je dois obtenir $\frac{1-p}{p^{2}}$
si j =3, je dois obtenir $\frac{(1-p)(1-2p)}{p^{3}}$
si j=4, je dois obtenir $\frac{(1-p)(1-2p)(1-3p)}{p^{4}}$
....
J'ai construit la formule suivante elle est valable pour tous les valeurs de $ j$ sauf la valeur 0 $$
\prod_{k=0}^{j-1} \frac{1-kp}{p^{j}}
$$ Je veux une fonction qui marche à tous les coups même pour 0
Merci.
je veux construire une fonction produit qui me renvoie ce qui suit
si j= 0 , je dois obtenir 1
si j= 1, je dois obtenir $\frac{1}{p}$
si j =2 , je dois obtenir $\frac{1-p}{p^{2}}$
si j =3, je dois obtenir $\frac{(1-p)(1-2p)}{p^{3}}$
si j=4, je dois obtenir $\frac{(1-p)(1-2p)(1-3p)}{p^{4}}$
....
J'ai construit la formule suivante elle est valable pour tous les valeurs de $ j$ sauf la valeur 0 $$
\prod_{k=0}^{j-1} \frac{1-kp}{p^{j}}
$$ Je veux une fonction qui marche à tous les coups même pour 0
Merci.
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Réponses
marche à tous les coups, même pour $j=0$.
Ce n'est pas une convention vide de sens. Pour une notation de produit du genre $\prod_{i\in I}$, on s'attend à ce que le produit portant sur la réunion de deux ensembles disjoints soit égal au produit des produits : si $I\cap J=\emptyset$, alors \[\prod_{k\in I\cup J}a_k=\prod_{i\in I}a_i\times\prod_{j\in J}a_j.\] Pour $I=\emptyset$, cela donne [\prod_{k\in J}a_k=\prod_{i\in \emptyset}a_i\times\prod_{j\in J}a_j.\] Comme il arrive que le produit sur $J$ ne soit pas nul (par exemple si $J=\{1\}$ et $a_1=1$), cela impose \[\prod_{i\in\emptyset}a_i=1.\]
Bien sûr, il faut définir de même \[\sum_{i\in\emptyset}a_i=0.\]
1°) $$\mathop{\ast}\limits_{i\in \emptyset} a_i=e\;.$$
2°) Pour tout $j\in I$, $$\mathop{\ast}\limits_{i\in I} a_i=a_j\mathop {\ast}\left(\mathop{\ast}\limits_{i\in I\setminus\{j\}} a_i\right)\;.$$
Les maths et moi ça fait deux