Forme canonique & extrema

Ça ne va pas du tout. Reprends avec plus de soin.

C'est mieux, mais ça ne va toujours pas comme il faut. Tu écris des inégalités strictes alors qu'il s'agit d'inégalités larges (on ne voit sinon comment le minimum serait atteint - à propos "un minimum qui atteint Beta" est incorrect, écrire "un minimum $\beta$ qui est atteint pour $x=\alpha$"). Tu fais un usage intempestif du signe <=> (à proscrire dans une rédaction !).

Qu'est-ce qui te pose problème ? Tu n'es pas convaincu que le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul ?

Tuta écrivait:

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> pour les équivalences les énoncés étaient bien équivalents entre eux non ?

Les énoncés sont certes équivalents.
Mais :
1°) Sur la forme, une rédaction n'utilise pas d'abréviations comme $\Rightarrow$ ou $\Leftrightarrow$. Une rédaction n'est pas non plus une suite d'égalités ou d'inégalités .
2°) Sur le fond, pour de vrai tu n'es pas intéressé par affirmer l'équivalence $(x-\alpha)^2\geq 0\Leftrightarrow a(x-\alpha)^2+\beta\geq 0\beta$, sous l'hypothèse $a>0$. Tu affirmes que $(x-\alpha)^2\geq 0$ ; et puisque $a>0$ tu en conclus que $a(x-\alpha)^2+\beta\geq \beta$.

> Le minimum atteint bien Beta,
Ça n'a pas de sens. Le minimum (s'il existe) est un nombre, pas une fonction.

> Concernant ma question initiale, je ne comprends
> pas pourquoi nous sommes obligés de partir de
> l'affirmation qui est que le carré est superieur
> à 0.

Pourquoi ça t'embête de partir de là ? On n'est pas obligé, mais ça marche très bien pour obtenir ce qu'on veut. Je ne vois vraiment pas où est ton problème.

Par ailleurs, faire des corrections sur ton message initial sans laisser de trace autre que le "Édité x fois" rend difficilement compréhensible le fil, puisqu'on ne voit plus les fautes que je signale.

Bah, en étudiant la variation de $x\mapsto ax^2+bx+c$ par les moyens habituels (signe de la dérivée ...).