Solution maximale équation différentielle

Perfectinette · June 2018

Bonjour
J'ai besoin d'aide sur l'exercice 2, question 1B
Pour savoir si $x^3$ est localement lipschitzienne, pourquoi a-t-on $\dfrac{|x^3-y^3|}{|x-y|}$ qui ne tend pas vers l'infini, je ne comprends pas le raisonnement. (sur $\mathbb{R}$)

Et deuxième question, dans le corrigé figure l'égalité $x'=x^3$ équivaut à $\int_0^x \frac{1}{x^3} dx = \int_0^t ds$.
Je ne vois pas où est passé $x'$.
Je ne comprends donc pas l'équivalence.

Quelqu'un pourrait m'aider pour ces deux questions ? 77312

math2 · June 2018

Localement lipchitzienne signifie qu en chaque point tu peux trouver un voisinage sur lequel elle est lipchitzienne, et pour une fonction derivable lipchitzienne équivaut à dérivée bornée. Ici ta fonction est de classe C1 sa dérivée sera bornée sur tout compact. Tu peux même le faire à la main via les identités remarquables

Pour le deuxième point, après avoir vérifié qu une solution non nulle en un point ne s à nulle jamais, pour une solution $x(.) $ on écrit l equation sous la forme $x'(s) /x(s) =s^3$ on intègre et l on pose $y=x(s) $ dans l intégrale de gauche

Solution maximale équation différentielle

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