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Fonctions invariantes sous la TF — Les-mathematiques.net
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Analyse
Fonctions invariantes sous la TF
Nihal
June 2018
dans
Analyse
Bonjour,
Je bloque vraiment à cette démonstration
Merci pour votre aide
Réponses
Cyrano
June 2018
Il s'agit d'un simple changement de variable.
$$\mathcal{F}^+_x(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{ixy}f(y)dy \underset{u=-y}= \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ixu}f(-u)du \underset{parité}= \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ixu}f(u)du = \mathcal{F}^-_x(f).$$
Nihal
June 2018
Merci beaucoup !
Nihal
June 2018
Re-Bonjour
En reprenant le calcul j'obtiens ceci
$u = -x$ donc $dx= -du $, ce que je ne vois pas dans ton développement.
Merci !
parité.JPG
22.7K
Sylvain
June 2018
Bonjour,
Au risque de dire une grosse connerie (ce ne sera ni la première ni la dernière), ne faut-il pas intervertir les bornes d'intégration ? Par ailleurs, le titre est curieux : pour moi une fonction invariante par la TF serait telle que TF(f)=f.
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$$\mathcal{F}^+_x(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{ixy}f(y)dy \underset{u=-y}= \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ixu}f(-u)du \underset{parité}= \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ixu}f(u)du = \mathcal{F}^-_x(f).$$
En reprenant le calcul j'obtiens ceci
$u = -x$ donc $dx= -du $, ce que je ne vois pas dans ton développement.
Merci !
Au risque de dire une grosse connerie (ce ne sera ni la première ni la dernière), ne faut-il pas intervertir les bornes d'intégration ? Par ailleurs, le titre est curieux : pour moi une fonction invariante par la TF serait telle que TF(f)=f.