Inéquation (1 année éco)

Rebonjour Ardoise,


D'après la définition de exponentielle tu es certain que tu peux résoudre cette inéquation...?
( revois la définition).
Édit: @inca vient de te donner la piste ;-)
Bonne soirée.

Mathématiquement parlant l'ensemble des solutions de cette inégalité est le vide. Puisque quelque chose de positif ne peut jamais être inférieur à quelque chose de strictement négatif.

On ne peut pas écrire $ ln(-2)$ !

Attention une expo peut donner une valeur négative ( exemple $e^{i\pi}=-1$)
@ardoise on te demande de résoudre le problème dans $\R$ ou $\C$

@ardoise pour $ln$ revois la définition ;-)

oui pas toujours :-D moi j'ai supposé que la résolution est dans $\R$ B-)

Dans $\mathbb R$, on peut résoudre cette inéquation.
Elle n'a (tout simplement) aucune solution.
Pour ceux qui préfèrent, l'ensemble des solutions est l'ensemble vide.

La propriété utile à été donnée : Quel que soit $u$ réel, $e^u>0$.

Je pense que tu devrais essayer de voir les programmes de première S et terminal S. Parce que si tu vas comme ça en prépa avec des lacunes comme cela c'est à priori(ne jamais dire jamais.). mal parti.

Oui mais tu as fait première L et tu es obtus au raisonnement. Mais tu te donnes et je n'aime pas voir des gens se donner et ne pas y arriver.

Ainsi comme gage de ma bonne foi, je vais résumé vite fait. L'exponentielle est l'unique fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ égale à sa derivée valant $1$ en $0$. On peut alors montrer juste avec cela que $e^{x + y} = e^{x}e^{y}$ pour tout $x, y$ réelle. On peut montrer qu'elle est strictement positive.
Elle est donc continue et même infiniment dérivable.

Elle est bijective de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{R}^{+*}$ l'ensemble des réelles positifs, c'est à dire que pour tout réel strictement positif $y$ il existe un unique $x$ réel tel que $e^{x} = y$. Donc on peut définir une fonction $\ln$ telle que $\ln(e^{x}) = x$ pour tout $x$ réel et telle que $e^{\ln(y)} = y$ pour tout réel $y$ strictement positif. On peut (inversion locale, ça tu ne connais pas normalement donc ne t'inquiète pas si tu ne connais pas ce terme) que $\ln$ est indéfiniment dérivable.

Par les arguments donnés par notre ami Gebrane (salut) tu as les limites souhaitées. Et le $\ln(-2)$ n'existe pas sinon tu aurais un nombre réel (je le dis avant que gebrane ne me parle de $\mathbb{C}$;-)) tel que l'exponentiel vaut $-2$ absurde car exponentielle est positive sur $\mathbb{R}$.

C'est où que ça commence à clocher?

Ne désespère pas ;-) ! Rien n'est impossible dans la vie ! Si seulement tu savais le niveau que j'avais en ECE1..


Mais entre-temps j'ai multiplié ma note par 38 (véridique) entre le dernier CB de ECE1 et ma note à L'EM LYON/EDHEC au concours cette année.
Commence par travailler le programme de S , analyse, série numérique, refais les Bac S, puis travaille avec les cours des ECT puis les exos des ECT puis lis les cours de ton professeur, puis les exos de ton TD de cette année, puis les DS et les DM . Ne perds jamais de tes yeux ton objectif !

Et moi donc. Je ne savais pas résoudre une équation de degré 1 en 3ème. Je savais quand y avait un $x$ d'un seul côté mais quand il n'y en avait de chaque côtés, je ne savais pas qu'on pouvait le passer aussi de l'autre côté.

Allez, dès que tu auras surmonté cela, je serai ravi de t'expliquer ce que tu ne comprends pas dans mon message.

Faute d'avoir mieux : https://www.cmath.fr/1ere/index.php?s=1

Comme dit plus haut : une propriété de l'exponentielle est
Pour tout $x$ réel, $e^{x+x}=(e^x)^2$ (et ne s'annule pas).
Ainsi, c'est strictement positif.

$\ln$ est la fonction réciproque de l'exponentielle donc l'argument de $\ln$ ne saurait être nul ou négatif.

@skilveg Oui tu as raison https://blazerece1.blogspot.com/p/cours.html
j'ai posé la question sur le sinus car certains élèves croient que ( d’après mon expérience) le domaine de finition est $[0,2\pi]$
@ardoise je te conseille de bien travailler le cours dans le lien (au dessus)
J'ai bien vu que la définition mathématique d'une limite est au programme