Noyau de Peano avec dérivées
Bonjour à tous,
comment je traite le noyau de Peano quand la dérivée intervient ? Faut-il dériver $(x-t)_+$ ?
J'ai la formule suivante : $\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\frac{2}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)+\frac{1}{6}f'(0)$,
est-ce que le noyau est donné par $\int_{0}^{1}{(x-t)_+dx}-\frac{2}{3}(-t)_+-\frac{1}{3}(1-t)_+-\frac{1}{6}(x-t)'_{+^{(0)}}$ ?
comment je traite le noyau de Peano quand la dérivée intervient ? Faut-il dériver $(x-t)_+$ ?
J'ai la formule suivante : $\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\frac{2}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)+\frac{1}{6}f'(0)$,
est-ce que le noyau est donné par $\int_{0}^{1}{(x-t)_+dx}-\frac{2}{3}(-t)_+-\frac{1}{3}(1-t)_+-\frac{1}{6}(x-t)'_{+^{(0)}}$ ?
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Réponses
Si j'ai bien compris l'ordre est 2 car avec $x^3$ la formule ne fonctionne plus, j'obtiens un $\frac{1}{4}$ à la place du $\frac{1}{3}$ de $f(1)$.
Donc je dois calculer : $\frac{1}{2}(\int_{0}^{1}{(x-t)_+^2dx}-\frac{2}{3}(-t)_+^2-\frac{1}{3}(1-t)_+^2-\frac{1}{6}[(x-t)_+^2]'_{(0)})$ ?