Tu en trouveras une démonstration dans n'importe quel bouquin de topologie algébrique, par exemple le tout récent Topologie algébrique de Christian Leruste chez Calvage & Mounet.
Bonjour,
C'est bien du théorème de la boule chevelue (pour n=3) dont tu parles ?
Dans mes souvenirs, on peut en trouver une démonstration (très générale, vu que le résultat complet c'est que si n est impair alors tout champ de vecteur s'annule en au moins un point) dans "Calcul différentiel et géométrie" de Daniel Leborgne. Dans le livre il fait le choix de le faire via le lemme de Milnor, un lemme de calcul différentiel et le schéma de preuve est ensuite de montrer le théorème pour des champs de vecteurs lisses (via le lemme de Milnor) puis ensuite pour des champs de vecteurs continus grâce à Stone-Weierstrass.
Sinon, dans "Thèmes d'analyse pour l'agrégation : Calcul différentiel" par Gonnord et Tosel, ça doit être fait je pense de manière plus concise (et plus expéditive du coup ...)
Sinon, il doit y avoir des preuves par la topologie algébrique, mais je suis moins familier avec ces preuves.
En espérant t'avoir aidé !
Réponses
Tu en trouveras une démonstration dans n'importe quel bouquin de topologie algébrique, par exemple le tout récent Topologie algébrique de Christian Leruste chez Calvage & Mounet.
C'est bien du théorème de la boule chevelue (pour n=3) dont tu parles ?
Dans mes souvenirs, on peut en trouver une démonstration (très générale, vu que le résultat complet c'est que si n est impair alors tout champ de vecteur s'annule en au moins un point) dans "Calcul différentiel et géométrie" de Daniel Leborgne. Dans le livre il fait le choix de le faire via le lemme de Milnor, un lemme de calcul différentiel et le schéma de preuve est ensuite de montrer le théorème pour des champs de vecteurs lisses (via le lemme de Milnor) puis ensuite pour des champs de vecteurs continus grâce à Stone-Weierstrass.
Sinon, dans "Thèmes d'analyse pour l'agrégation : Calcul différentiel" par Gonnord et Tosel, ça doit être fait je pense de manière plus concise (et plus expéditive du coup ...)
Sinon, il doit y avoir des preuves par la topologie algébrique, mais je suis moins familier avec ces preuves.
En espérant t'avoir aidé !