Bonjour j'aimerais savoir à quelle condition la transformée de Laplace d'une distribution existe.
Au fait comment elle se définie lorsque $T\in D(\mathbb R)$
Merci
[large][size=large]A consommer avec modération, des effets secondaires peuvent apparaître sur des sujets sensibles: migraines, évanouissement, dépression.[/size][/large]
A support dans un compact implique à support borné. Pour retomber sur la même définition des TL unilatérales pour les fonctions, tu dois supposer le support contenu dans $[0,+\infty[$
Tu m'a donné la transformée de Laplace des éléments de $\mathcal D_+ '(\mathbb R)$ mais je veux pour les distributions tout court (s'il y en a). Je sais que pour les fonctions continues qui ne sont pas causales on multiplie par la fonction Heaviside.
il existe deux types de transformées de Laplace : TL unilatérale, et TL bilatérale. Et donc des extensions différentes aux distributions.
A priori, si ton prof te donne des exercices sur une telle notion, c'est qu'elle est traitée dans le cours de ce prof (ou que le prof est un rigolo). Donc cherche dans ton cours comment ton prof a défini cette notion de TL d'une distribution, et s'il n'y a rien, contacte ton prof pour savoir de quoi parle son exercice.
@Poli
Unilatérale: l’intégrale porte sur $[0,+\infty[$
Bilatérale : l’intégrale porte sur $]-\infty,+\infty[$
Le souci c'est qu'il faut tomber sur ses pieds lorsque la distribution est régulière, c'est-à-dire si $T=[f]$ avec $f$ une fonction localement intégrable, on doit avoir $\mathcal {L}(T)(p)=\mathcal{L}(f)(p)$.
Réponses
les distributions à support dans $[-1,5]$ n'ont pas de transformée de Laplace???
il existe deux types de transformées de Laplace : TL unilatérale, et TL bilatérale. Et donc des extensions différentes aux distributions.
A priori, si ton prof te donne des exercices sur une telle notion, c'est qu'elle est traitée dans le cours de ce prof (ou que le prof est un rigolo). Donc cherche dans ton cours comment ton prof a défini cette notion de TL d'une distribution, et s'il n'y a rien, contacte ton prof pour savoir de quoi parle son exercice.
Cordialement.
Unilatérale: l’intégrale porte sur $[0,+\infty[$
Bilatérale : l’intégrale porte sur $]-\infty,+\infty[$
Le souci c'est qu'il faut tomber sur ses pieds lorsque la distribution est régulière, c'est-à-dire si $T=[f]$ avec $f$ une fonction localement intégrable, on doit avoir $\mathcal {L}(T)(p)=\mathcal{L}(f)(p)$.