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Convergence d'une suite

Envoyé par mustapha 
Convergence d'une suite
l’an passé
Bonjour chers collègues, je bloque sur cet exercice, si vous pouvez me donner des pistes.

Soit $(u_n)_n)$ une suite réelle telle que : $u_{n+1}-u_{n}-u_{n}^2$ converge vers 0, montrer que la suite $(u_n)_n$ est aussi convergente vers 0.
Que se passe-t-il si $u_{n+1}-u_{n}-u_{n}^2$ converge vers un réel $L$ ?
Le résultat reste-t-il valable pour une suite à valeurs complexes ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Convergence d'une suite
l’an passé
Une idée était de montrer que la suite admet une unique valeurs d'adhérence , déjà la suite n'est pas supposée bornée pour s'assurer de l'existence d'une valeur d'adhérence.
Après même en supposant l'existence d'une valeur d'adhérence $\alpha$, on obtient une suite de valeurs d'adhérences $(\alpha_n)_n$ définie par :
$\alpha_0=\alpha$ et $\alpha_{n+1}=\alpha_n^{2}+\alpha_n$.



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
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