Intégrale en probas

damien_lyon · June 2018

Bonjour à tous,

En plein calcul de probabilités, j'aimerais calculer la valeur de cette intégrale:
$$\int_x^{+\infty}\exp\left(aR^2+b\sqrt{R^2-r^2}+cR+d\right)\mathrm{d}R.$$
Je sens bien que cette intégrale a une forme qui ne plait pas...
Outre les classiques changement de variables et intégration par parties, j'ai déjà tenté des choses du style théorème de Stokes et je suis ouvert à toute proposition !

Merci par avance ! :-)

YvesM · June 2018

Bonjour,

Tu n'as pas de chance : ce truc ne s'arrange pas du fait de la racine. Ma proposition : passe ton chemin sans te retourner.

damien_lyon · June 2018

Oui, je sens bien que la racine pose problème...
Même sans avoir une formule close, y aurait-il peut-être une expression sous forme de série ou autre..? Avec laquelle on pourrait contrôler la précision voulue?

YvesM · June 2018

Bonjour,

Non, rien d'utile mathématiquement. Si tu cherches une approximation, c'est autre chose.

damien_lyon · June 2018

Une approximation me plairait si on peut contrôler la précision voulue... Peut-être un encadrement ou une série.

gebrane · June 2018

Meme si b=d=c=0 (a<0) on ne sait pas calculer de façon exacte cette intégrale pour tout x

damien_lyon · June 2018

Y aurait-il un moyen d'en avoir une valeur approchée ? :-S

P. · June 2018

Six parametres! Est ce que le $x$ ne serait pas egal a $r?$

damien_lyon · June 2018

Oui, en effet, l'intégrale s'écrit en fait comme ceci:
$$\int_{x^2+y^2}^{+\infty}\exp\left(aR^2+b\sqrt{R^2-x^2-y^2}+cR+d\right)\mathrm{d}R.$$

P. · June 2018

En jetant le $d$ et en posant $R=rt$ on n'a plus que 3 paramètres c'est déjà ça. $$\int_1^{\infty} e^{-\frac{At^2}{2}+B\sqrt{t^2-1}+Ct}dt.$$ Mais ce problème vient d'un truc plus général, une intégrale double peut-être ou une histoire de probabilités gaussiennes que tu peux peut-être expliquer.

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