Espaces de Hilbert / Transformée Fourier

Je suis bien conscient de toutes ces leçons de morale. Mais il y a quelque chose que je n'ai pas jugé pertinent de préciser dans mon premier message.
Je ne suis pas un monstre des mathématiques, pour une raison très simple, je n'aime pas ça. Après mon bac S, je me suis perdu 2 ans dans des filières qui ne me plaisaient pas. Après ces deux ans, j'ai essayé la seule matière ou j'étais bon, les maths. La fac de maths ne me plaisait pas, mais j'ai réussi à valider la première année. Et après, le cercle vicieux est commencé, je ne pouvais pas me permettre d'arrêter (la pression familiale, entre autre). J'ai donc continué dans cette filière qui me déplait, et me voilà arrivé au point où je ne parviens pas à valider, parce que je n'arrive pas à bosser, parce que je n'ai plus aucune motivation. Je ne sais pas si vous connaissez ce sentiment de devoir travailler dur pour réussir, sans aimer la matière pour laquelle vous travaillez. Un peu comme si je vous demandais de bosser sur du chinois 2h par jour. Je n'ai pas réussi.
Voilà pour répondre un peu à ces leçons de morale.

Je ne considère pas ce que je suis en train d'étudier comme des maths. J'ai maintenant l'habitude de dire que j'aimais les mathématiques tant que ça s'appelait ainsi. Je ne pense pas qu'on puisse considérer les matières "espaces topologiques", "calcul diff et intégration" comme ayant un quelconque rapport avec les maths de collège.
Vous êtes très bons en mathématiques, et pour vous c'est probablement une aberration de laisser quelqu'un enseigner au collège sans maitriser tout ça. Je ne pense pas comme vous. Je ne suis pas persuadé que nous ayons besoin de 5 ans d'études post bac pour enseigner à des gamins de 12 ans, avec lesquels on se chargera plus de l'éducation que de l'enseignement.
D'autre part, mes diverses expériences d'enseignement ont été positives.

Si je m'exprime correctement, c'est juste parce que ça fait plus sérieux, j'ai pas envie de passer pour un jmenfoutiste, et accessoirement parce que j'estime que c'est plus agréable à lire. Mais être prof de français ? haha ! Déjà qu'il faut être courageux pour être prof de maths avec les gamins de cette génération, c'est de la témérité de vouloir être prof de français !

C'est très gentil à toi de vouloir m'aider P. Ta comparaison est très juste, je suis devant une petite montagne, et j'abandonne. La montagne, j'ai déjà essayé de la franchir. J'ai échoué. Cette année, on ne m'a pas donné les outils nécessaires pour la franchir correctement. La qualité de mes prof a achevé le peu de motivation qu'il me restait. Malheureusement, je ne peux pas rattraper un an de lacunes en 2 jours. Je ne sais presque plus ce que c'est qu'un produit scalaire, qu'une base orthonormale ... Maintenant, cette montagne, même si pour vous c'est juste une dune, moi j'attends le télésiège pour la franchir. Mais je suis sincèrement touché que certaines personnes essayent encore de m'aider.

C'est vraiment adorable. Vous avez l'air d'être très impliqué sur ce forum concernant l'avenir des personnes qui demandent de l'aide. Ça me touche beaucoup, et si j'avais connu ce forum plus tôt, je pense que j'aurais eu la motivation et la détermination nécessaire. Mon épreuve est dans environ 35h, tu comprendras que c'est trop juste pour envisager un sauvetage d'urgence.
Pour répondre à ta question, "qu'est-ce qui me bloque", eh bien pour commencer il y a principalement le fait que je ne peux pas me concentrer plus de 3 min sur ce sujet sans que mon esprit divague. C'est pas de la mauvaise volonté, c'est juste que c'est extrêmement difficile de se concentrer sur un thème qui ne nous plait pas. Et passé l'aspect psychologique, le fait de ne pas connaitre mon cours me bloque. Je connais vaguement les notions principales, mais je ne suis pas à l'aise avec. Je ne les comprends pas. Je pourrais à peine dire ce qu'est L², je ne parviens pas à montrer qu'un espace est fermé, je ne sais pas ce qu'est une transformée de Fourier ...
J'ai prévu de faire une année de contractuel l'année prochaine, j'espère qu'avoir enfin un pied dans le métier pourra me redonner suffisamment de motivation pour travailler, pour enfin la décrocher, cette licence. S'il le faut, je m’appuierai sur ce forum, votre conviction de pousser les gens vers le haut est incroyable.

Très bien, merci. Après des recherches sur le procédé de Gram-Schmidt, il faut donc que je trouve
e1 = A / (norme de A) avec A = indicatrice de (0,pi/2)
e2 = (je sais comment faire mais c'est difficile de taper le procédé sur ordinateur).

Mais au risque de vous surprendre quant à mon niveau (si c'est encore possible), je ne sais pas calculer la norme d'une indicatrice. La norme d'un vecteur c'est heureusement acquis, mais la norme d'une fonction .. non.