Série entière $-\sqrt{(1-ax)(1-bx)}$
Soit $$-\sqrt{(1-ax)(1-bx)}=-1+\frac{a+b}{2}x+\sum_{n=2}^{\infty}c_nx^n.$$ J'ai vu je ne sais où un calcul explicite des $c_n$ en termes de fonctions spéciales. Hypergéométriques ? Bessel ? Impossible de me rappeler quoi et où.. Est-ce que cela dit quelque chose à un membre du forum ?
Réponses
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On pourra utiliser Produit de Cauchy pour calculer les $c_n$. si $a=b$ les $c_n=0$. (Utiliser le développement en série entière de $(1+dx)^\alpha$)
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Voir ce livre "Table of Integrals, Series, and Products" de I.S.Gradshteyn et I.M.Ryzhik". On peut y trouver des formules pareilles.
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Merci beaucoup. J'avais déjà exploré en vain le livre que tu mentionnes.
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Finalement on peut reconstituer une formule a partir de
$$\sum_{k=1}^{\infty}r^k\ _2F_1(k/2,(k+1)/2;2;x)=\frac{2r}{x}\left(1-r-\sqrt{(1-r)^2-x}\right)$$ mais je recherche toujours une reference.
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