Parties ouvertes et fermées à la fois

Salut les matheux! j'ai trouvé cet exercice et je ne sais pas comment le résoudre.

Soit $A$ une partie non vide de $\mathbb{R}$ telle que $A$ et $A^{c}$ soient des parties ouvertes de $\mathbb{R}$.
1- Démontrer que $A$ n'est pas majorée.
2- Supposons que $A^{c}$ soit non vide et soit $x\in A^{c}$.
On pose $\hspace{1cm}B=\{t\in A\mid t\leq x\}$.
Démontrer que $B$ est non vide et admet une borne inférieure $m$, telle que $m>x$.
3- Démontrer que $m$ ne peut appartenir à $A^{c}$ ni à $A$. En déduire que $A=\mathbb{R}$.