Calcul de deux primitives

Bonjour.

I= 2sin(2x)[1-2sin²(X)]/[cos²(2x)+2]² -[2cos(2x)]² dx ?? Tu veux dire que I est une primitive de 2sin(2x)[1-2sin²(X)]/[cos²(2x)+2]² -[2cos(2x)]² ?
$\displaystyle I=\int 2\sin(2x)\frac{1-2\sin^2(x)}{(\cos^2(2x)+2)^2}-(2\cos(2x))^2\,dx$
On décompose en deux intégrales, puisque c'est une somme. Intégrer $(2\cos(2x))^2$ est élémentaire (développement et linéarisation, ou formules d'Euler). Pour la fraction rationnelle qui reste, il vaut mieux transformer en fonctions de 2x, ça tombe bien, $1-2\sin^2(x)$ est un $\cos(2x)$; puis (règles de Bioche ou évidence par habitude), le changement de variable $u=\cos(2x)$ ramène à une fraction rationnelle (le $\sin(2x)$ est là pour ça) qui s'intègre avec les méthodes habituelles.

Bon travail personnel !

NB : En utilisant citer, tu pourras lire le code LaTeX de mon message. Tu peux aussi, dans ce message, avoir le code de chaque formule en utilisant le clic droit.