Fonctions quaternioniques

Bonjour,
comme il est difficile de définir des fonctions quaternioniques analytiques à cause de la non-commutativité, je propose de les définir comme une somme de produits de fonctions de ${\bf H}=\C^2$ dans ${\bf H}=\C^2$ qui soient (anti-) analytiques dans les deux variables $q=(z_1,z_2)$ : $$F(q)= \sum_i f_1^i(z_1,z_2)f_2^i(\bar z_1,\bar z_2)+j g_1^i(z_1,z_2)g_2^i(\bar z_1,\bar z_2)$$ (Je dois avouer que ça ne marche pas très bien.$jz=\bar z j$) Les fonctions périodiques des réels dans les quaternions se développent en Fourier:$$f(\theta)=\sum_n q_n \exp( in\theta)$$ avec $q_n \in {\bf H}$.