Il aurait compris comment démontrer ça si il avait dessiné son cercle trigo
franchement il saute aux yeux que le vecteur (2,0) est colinéaire à un vecteur directeur de la droite représentant les abscisses
C'est toujours pareil on leur demande de dessiner le problème d'un énoncé en géométrie avant de poser des questions mais ils ne savent pas que les nombres complexes et la géométrie sont liés et que tout se démontre avec des vecteurs
J'avais bien raison de quitter l'école à quinze ans en troisième et de bosser dans la vraie vie parce que on voit bien ce que deviennent les étudiants : des gens qui ne savent pas que la géométrie c'est la reine des reines en maths
bah oui il faut dessiner et un seul cercle suffit et c'est le cercle trigo
tes nombres complexes sont représentables par des vecteurs dans la base canonique du plan
si tu additionne 2 à un nombre complexe de module un et que la somme est de module un , tu va faire une somme vectorielle avec un vecteur colinéaire à un vecteur directeur de la droite qui représente les abscisses et ici de norme 2 avec un vecteur de ton espace vectoriel de norme un
en dessinant tu vois[edit s] la solution
puisque toute intersection du disque unité et toute droite du plan sera forcément un segment de edit]longueur inférieure ou égale à deux et les seule droites possédant comme vecteurs directeurs un vecteur colinéaire à (2,0) sont les droites parallèles à la droite qui représente l'axe des abscisses et la seule droite parmi celles-là qui en plus possède un tel segment c'est forcément l'axe des abcsisses
il reste à additionner tes deux vecteurs et le seul vecteur qui convient est (-1,0)
Ça va être dur de comprendre quelque chose de faux. Si $z_1$ et $z_2$ sont des complexes tels que $|2+z_1z_2|=1$, le produit $z_1z_2$ qui n'a a priori aucune raison d'être réel peut prendre une infinité de valeurs. Elles sont représentées par les points d'un cercle que Cidrolin et Gebrane suggèrent de dessiner.
Quant à cuvedepr, il propose de dessiner le cercle trigonométrique, de ne pas dessiner son image par la translation de vecteur $(2,0)$ mais de constater que l'intersection du cercle dessiné et du cercle non dessiné est un point. Ce n'est pas une bonne idée de refuser de dessiner le cercle translaté.
J-L s'amuse à mettre des raisonnements faux . Toujours je me pose la question, le-fait il exprès ? Le danger c'est lorsque un étudiant débutant croit en son raisonnement. L'exemple ici est flagrant
il existe deux possibilités pour l'expression du produit $z_1z_2$ lorsque $|2 + z_1z_2| = 1$
Il y a un temps, non lointain, la modération avait pris la décision de cacher systématiquement ces messages qui peuvent déséquilibrer les étudiants débutants.
Pour celui qui ne voit rien géométriquement, de manière "bourine", il me semble qu'en posant $z_k=e^{i\theta_k}$ ($k=1,2$) pour assurer la première série d'égalités et en reportant dans la dernière (elevée au carrée) on trouve $\cos(\theta_1+\theta_2)=-1$ d'où effectivement $z_1z_2=-1$.
Réponses
tu es certain qu'on te dit $|2+z_1.z_2|=1$ ?
ça serai pas plutôt $2+z_1.z_2=1$ ?
Oui peut être , moi en tout cas je sais pas encore quoi faire .:-S
$@ cuvedepr $
Oui je suis sûr
bon alors dans ce cas dessine ton cercle trigo
et tu vois quoi si $z_1.z_2=-1$?
tu vois qu'un vecteur directeur de la droite "abscisse" est colinéaire au vecteur (2,0) qui est l'affixe de 2+0i?
Fait nous une démonstration svp . pou mieux comprendre et merci
$$(*)\quad |Z|=1,\quad |2+Z|=1$$
Après tu démontres à ta façon que (*) admet la solution unique $Z=-1$
franchement il saute aux yeux que le vecteur (2,0) est colinéaire à un vecteur directeur de la droite représentant les abscisses
C'est toujours pareil on leur demande de dessiner le problème d'un énoncé en géométrie avant de poser des questions mais ils ne savent pas que les nombres complexes et la géométrie sont liés et que tout se démontre avec des vecteurs
J'avais bien raison de quitter l'école à quinze ans en troisième et de bosser dans la vraie vie parce que on voit bien ce que deviennent les étudiants : des gens qui ne savent pas que la géométrie c'est la reine des reines en maths
Je ne comprends rien à ce baratin
"franchement il saute aux yeux que le vecteur (2,0) est colinéaire à un vecteur directeur de la droite représentant les abscisses "
S'il faut dessiner, il faut dessiner deux cercles et pas un seul !
tes nombres complexes sont représentables par des vecteurs dans la base canonique du plan
si tu additionne 2 à un nombre complexe de module un et que la somme est de module un , tu va faire une somme vectorielle avec un vecteur colinéaire à un vecteur directeur de la droite qui représente les abscisses et ici de norme 2 avec un vecteur de ton espace vectoriel de norme un
en dessinant tu vois[edit s] la solution
puisque toute intersection du disque unité et toute droite du plan sera forcément un segment de edit]longueur inférieure ou égale à deux et les seule droites possédant comme vecteurs directeurs un vecteur colinéaire à (2,0) sont les droites parallèles à la droite qui représente l'axe des abscisses et la seule droite parmi celles-là qui en plus possède un tel segment c'est forcément l'axe des abcsisses
il reste à additionner tes deux vecteurs et le seul vecteur qui convient est (-1,0)
il existe deux possibiltés pour l'expression du produit $z_1z_2$
lorsque $|2 + z_1z_2| = 1$ :
ou bien $z_1z_2 = - 1$ ou bien $z_1z_2 = - 3$
mais si on impose en plus $|z_1| = 1$ et $|z_2| = 1$
alors seule la première expression convient
(les arguments de $z_1$ et $z_2$ sont alors supplémentaires)
cordialement
Quant à cuvedepr, il propose de dessiner le cercle trigonométrique, de ne pas dessiner son image par la translation de vecteur $(2,0)$ mais de constater que l'intersection du cercle dessiné et du cercle non dessiné est un point. Ce n'est pas une bonne idée de refuser de dessiner le cercle translaté.
J-L s'amuse à mettre des raisonnements faux . Toujours je me pose la question, le-fait il exprès ? Le danger c'est lorsque un étudiant débutant croit en son raisonnement. L'exemple ici est flagrant Il y a un temps, non lointain, la modération avait pris la décision de cacher systématiquement ces messages qui peuvent déséquilibrer les étudiants débutants.