Positivité

Lotfi · July 2018

Bonsoir,

Soit $\epsilon\not=0$

Je veux savoir pour quelles valeurs de $q=(q_1,q_2)$ la fonction suivante est positive ou nulle:

$$(8q_1^2-4q_2)^2+4(1+\epsilon) ^2+32(1+\epsilon) q_1^2+16(1+\epsilon) q_2-64q_1\epsilon$$

Merci

YvesM · July 2018

Bonjour,

C’est un polynôme de degré deux en $\varepsilon$.

Lotfi · July 2018

mais moi je veux faire l'étude en fonction de $q$. En fait ça correspond à un discriminant d'une matrice 2*2 donnée par

$$\begin{pmatrix}
8q_1^2-4q_2&-4q_1\\-4q_1&2(1+\epsilon)
\end{pmatrix}$$
et je veux savoir pour quelle valeurs de $q$ on a une valeur propre positive et une négative