Bonsoir
Je cherche à résoudre l'équation transcendante : $$\ln(x)+ax=b,$$ pour $a$ et $b$ deux constantes.
J'ai trouvé dans un papier que pour $a=1$ la solution est : $x \simeq b$
S'il vous plaît, comment calculer la solution de celle-ci ?
Merci.
As-tu démontré l’existence de solution ?
Elle s’écrit à l’aide d’une fonction à la con : $x=W(ae^b)/a$ pour $a $ non nul... $W$ est la fonction de Lambert.
Non je n'ai pas démontré l’existence de solutions.
Je n'ai pas compris la solution en fonction de la fonction de Lambert. Comment vous avez calculé cette solution?
La fonction est compliquée mais la remarque est simple : si $a=1$ et si $b$ est grand, alors $\ln(x)$ est beaucoup plus petit que $x$ et donc $b=\ln(x)+x\simeq x$.
Réponses
As-tu démontré l’existence de solution ?
Elle s’écrit à l’aide d’une fonction à la con : $x=W(ae^b)/a$ pour $a $ non nul... $W$ est la fonction de Lambert.
Je n'ai pas compris la solution en fonction de la fonction de Lambert. Comment vous avez calculé cette solution?
La fonction est compliquée mais la remarque est simple : si $a=1$ et si $b$ est grand, alors $\ln(x)$ est beaucoup plus petit que $x$ et donc $b=\ln(x)+x\simeq x$.